La proportionnalité

Objectifs
Dans de nombreuses situations de la vie courante, la proportionnalité permet d’exprimer un pourcentage, de calculer une vitesse, d’indiquer la quantité d’ingrédients d’une recette de cuisine, ou le prix d’articles en fonction de leur masse…
Comment reconnaitre une situation de proportionnalité dans un tableau ou sur un graphique ? Comment calculer, dans une situation de proportionnalité, des données manquantes ?


1. Proportionnalité entre deux grandeurs

a. Grandeurs proportionnelles
Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on peut calculer la valeur de l’une en Indice la valeur de l’autre par un nombre, toujours le , appelé de proportionnalité.
Exemples :
• Grandeurs proportionnelles de la vie courante :
- la quantité de farine dans un gâteau et le nombre de Indice pour lequel le gâteau est prévu ;
- la distance sur une carte et la distance Indice.
• Grandeurs non proportionnelles de la vie courante :
- la taille et l’Indice d’une personne :
- la note à un devoir de mathématiques et le Indice passé par l’élève à réviser.

b. Tableau de proportionnalité
Un tableau de proportionnalité est un tableau dans lequel on peut passer d’une Indice à l’autre en Indice ou en Indice par un nombre, qui est toujours le Indice au sein du tableau.

• Exemple d’application 1

On remplit une baignoire avec de l’eau au rythme suivant :
On passe de la première ligne à la deuxième ligne en multipliant toujours par , donc la quantité d’eau versée et le temps sont Indice.
2,3 est le Indice de proportionnalité. Ce nombre correspond au débit de l’eau dans la baignoire.


2. Représentation graphique
On construit les graphiques représentant les tableaux précédents.


propriété:
-Si deux grandeurs sont proportionnelles, alors les points de la représentation graphique sont sur une Indice passant par l’Indice.

-Réciproquement : Si les points de la représentation graphique sont sur une droite passant par l’origine, alors les deux grandeurs sont Indice.